Deux individus décident de créer caisse commune afin de s'assurer mutuellement contre un risque qui a une probabilité d'occurrence à horizon d'un an de ½ et un coût financier 1 000. Pour alimenter cette caisse, ils doivent donc cotiser à hauteur de ½ × 1 000 chacun. Il va de soi qu'en termes de probabilités, la situation des sociétaires est rigoureusement identique avec ou sans caisse : dans les deux cas, l'espérance de perte est de 500.

½ × 1 000 = 1 × 500

Si ces deux individus créent cette caisse commune c'est parce qu'ils sont averses au risque ; parce qu'ils préfèrent perdre 500 de manière certaine (payer une prime d'assurance) plutôt que d'avoir une chance sur deux de perdre le double. C'est le principe de base de tous les systèmes d'assurance : l'absence d'incertitude a une valeur, un prix que nous sommes prêts à payer pour vivre dans un environnement certain.

Si nos deux individus créent cette caisse commune, c'est parce qu'ils estiment l'un et l'autre que le fait d'être couvert a une valeur k ; sachant que k est strictement supérieur à zéro et strictement inférieur au montant de la prime (ici 500).

Par hypothèse, nous allons admettre (i) que chacun des deux sociétaires a la possibilité de tricher en prenant l'argent de la caisse sans motif valable - auquel cas, ils perdent tous les deux le bénéfice de k - et (ii) que, pour une raison ou une autre, ils ne peuvent pas communiquer entre eux.

Quatre cas peuvent se présenter :
(i) Les deux joueurs coopèrent : ils gagnent k chacun - c'est notre optimum de Pareto ;
(ii) Les deux joueurs trichent : ils ne gagnent rien (i.e. chacun récupère sa prime et ils perdent le bénéfice de k) ;
(iii) & (iv) Un seul joueur trahit : il gagne $500 tandis que l'autre en perd autant et ils perdent tous les deux le bénéfice de la protection.

En théorie des jeux, on appelle ça un dilemme du prisonnier. Énoncé en 1950 par Albert W. Tucker, c'est une situation dans laquelle, en l'absence de communication entre eux, deux individus qui auraient intérêt à coopérer vont vraisemblablement choisir de se trahir mutuellement. En l'occurrence, si les deux sociétaires ne communiquent pas entre eux parce que, par exemple, ils ne se connaissent pas, il est très vraisemblable qu'il vont tous les deux essayer de tricher (ii).

En revanche, si nos deux sociétaires se connaissent et communiquent entre eux, il est très probable qu'ils vont parvenir à résoudre le dilemme en socialisant - le [...]